Demanega

Die Eigenfrequenz eines Systems ist jene Frequenz, unter der ein System nach einer stoßartigen äußeren Anregung schwingt. In diesem Sinne bestimmt die Eigenfrequenz darüber, ob das System durch eine äußere Anregungsfrequenz in Resonanz gerät oder nicht. Ist die Resonanzfrequenz erreicht, nimmt das System äußere Energie auf, sodass sich die Schwingung erhöht, weil sich die Frequenzen überlagern.

Die Eigenfrequenz hängt von den Systemkennwerten ab. Sie wird vergrößert, wenn die Steifigkeit k erhöht wird oder die Masse m verringert wird. Grundsätzlich bewirkt eine schlanke Konstruktion immer verhältnismäßig kleine Steifigkeiten und somit kleine Eigenfrequenzen. Von Bedeutung ist nämlich nicht die spezifische Materialsteifigkeit, sondern die Systemsteifigkeit. Problematisch sind Systeme mit geringer Eigenfrequenz, zumeist unter 8 Hz.

Betondecken in einem Hochbau haben relativ hohe Steifigkeiten, die sich aus der Deckenstärke bei relativ geringen Spannweiten ergibt. Die Eigenfrequenzen liegen so hoch, nämlich bei über 30 Hz, dass diese nicht wahrgenommen werden.

Schlanke Konstruktionen verfügen über geringere Querschnitte bei größeren Spannweiten. Dadurch wird die Steifigkeit reduziert und die Eigenfrequenz tiefer angesetzt. Dadurch muss bei einer externen Anregung aber auch weniger Masse in Bewegung gesetzt werden, um die gleichen dynamischen Effekte zu erzielen. Bei großen Spannweiten wird die Eigenfrequenz deutlich reduziert.

Eine wesentliche Rolle spielt allerdings auch die Dämpfung.

Schwingungen erhöhen die Beanspruchungen von Tragwerken. Weit gespannte Strukturen sind Schwingungen aus dynamischen Einwirkungen ausgesetzt. Grundsätzlich sind Systeme mit hoher Steifigkeit und geringem Gewicht schwingungsanfällig.

Bei einer Fußgängerbrücke resultieren die Schwingungen größtenteils aus resonanter Anregung der Struktur. Die Schrittfrequenzen liegen bei:

Gehen: 1,6 – 2,4 Hz

Laufen: 2,0 – 3,5 Hz

Hüpfen: 1,8 – 3,4 Hz

Tanzen: 1,5 – 3,0 Hz

„Zur Reduktion der Schwingantwort ergibt sich daher neben der Verschiebung der relevanten Eigenfrequenzen durch Versteifung oder Erhöhung der System­-Masse die Möglichkeit zur Vergrößerung der Strukturdämpfung durch Applikation von Dämpfungselementen wie diskreten Dämpfern (viskose Dämpfer oder Stoßdämpfer) oder Schwingungstilgern“ [1].

Erdbeben sind hingegen Anregungen mit Frequenzen, die in der Regel zwischen 3 bis 8 Hz liegen. In diesem Fall ist keine resonante Anregung gegeben. „Es ist jedoch zu erwarten, dass relevante Eigenfrequenzen von Brückentragwerken in dem Frequenzbereich der Erdbeben-Anregung liegen und es daher am Tragwerk zu einer Verstärkung der Bodenbeschleunigungen kommt“ [1].

Eine Reduktion der Beschleunigungen und Verformungen ist durch Dämpfungselemente möglich. Bei den Dämpfungselementen kann es sich um viskose Dämpfer oder auch Stoßdämpfer handeln.

Eine seismische Isolierung verschiebt die relevanten Eigenfrequenzen in einen Bereich außerhalb der Anregungsfrequenzen bei Erdbeben, andererseits erfahren die isolierten Komponenten eine weitaus geringere Beschleunigung und damit geringere Belastung.

Windinduzierte Schwingungen können generell in induzierte Schwingungen infolge resonanter Anregung durch wirbelinduzierte Schwingungen, böeninduzierte Schwingungen, Buffeting und selbst entfachte Schwingungen aufgrund aeroelastischer Phänomene (Flutter, Galloping) eingeteilt werden. Strukturdämpfungen führen zu einer deutlichen Reduktion der Schwingantwort.

Schwingungsisolierungen wirken an der Schwingungsquelle.

Federelemente wirken durch die Steifigkeit k der Feder. Darüber hinaus bestehen reale Systeme nicht nur aus elastischen Federelementen, sondern verfügen auch über Dämpfungsfunktionen.

Durch den Einsatz von Federelementen können gleichzeitig folgende Aufgabenstellungen gelöst werden: – Reduzierung mechanischer Erschütterungen, – Reduzierung von Körperschallübertragungen, – Ausgleich von Baugrundsetzungen.

Eine Dämpfung wird allerdings nur im Bereich der Resonanz benötigt. In allen anderen Bereichen führt sie zu einer Verschlechterung des Isolierwirkungsgrades.

Stahlfedern reduzieren Erschütterungen sowie die Körperschallübertragung. Dies gilt für Erregerfrequenzen unterhalb der 1. Eigenfrequenz. Oberhalb dieser Frequenz wird eine gute Dämmung durch elastische Zwischenschichten erreicht.

Gegenüber Gummielementen, die erst ab höheren Systemeigenfrequenzen wirken, sind mit Stahlfedern grundsätzlich bessere Dämmungen zu erzielen.

Eine Verbesserung der Dämmwirkung der Federn wird allerdings erreicht durch Bedämpfung der Stahlfedern, durch Hintereinanderschalten von Federn mit Zwischenmassen sowie durch Einschaltung elastisch-plastischer Scheiben.

Neben Federn und Dämpfern kommen auch kombinierte Dämpfungssysteme zur Anwendung. Dadurch, dass die Funktionen Federung und Dämpfung dabei auf zwei Elemente aufgeteilt werden, sind die Parameter Steifigkeit und Dämpfung unabhängig voneinander. Darüber hinaus ist die Masse des Systems von Bedeutung.

Schwingungstilger sind hingegen Schwingmassen, welche eine Verschiebung der relevanten Eigenfrequenzen bewirken.

„Dazu kommt es zu einer Energiedissipation infolge der Kraftkompensation, da die Schwingmasse größere Bewegungen und damit größere Beschleunigungen als die Hauptstruktur aufweist. Diese Energiedissipation führt zu einem Anstieg der Strukturdämpfung und dadurch zur Reduktion der Schwingantwort“ [1].

Die Entwicklung von Dämpfern geht von der Vorgabe aus, die 6 Freiheitsgrades einer Federlagerung zu erhalten und in allen 6 Richtungen dämpfend zu wirken. Der Dämpfer verhält sich viskoelastisch. Durch Scherung und Verdrängung entstehen Dämpfungskräfte, die von Dämpfungswiderstand und Dämpfungsgeschwindigkeit abhängen.

Erschütternde Gegebenheiten – Über Schwingungen

Literatur:

[1] Tobias Block, Helmut Eggert, Wolfgang Kauschke: „Lager im Bauwesen“, Ernst und Sohn Verlag, Hoboken 2013

[2] Gerhard Mehlhorn & Manfred Curbach: „Handbuch Brücken – Entwerfen, Konstruieren, Berechnen, Bauen und Erhalten“, Springer Vieweg, Wiesbaden 2014