Unser gesellschaftliches Sicherheitsbedürfnis nimmt spürbar zu. Vor allem auch beim Bauen nehmen wir ein bestimmtes Sicherheitsniveau als gegeben hin. Tatsächlich ist die angestrebte Sicherheit eine Frage der akzeptierten Versagenswahrscheinlichkeit.
Dass die konstruktive Bemessung von Gebäuden letztlich eine Frage der Wahrscheinlichkeit ist, wird uns meistens erst im Versagensfall bewusst. Sowohl die Einwirkungen als auch die Widerstände der verwendeten Baumaterialien sind statistische Größen mit Verteilungen und Abweichungen.
Natürliche Ereignisse wie Erdbeben, Windeinwirkung, Schneefall, extreme Niederschlagsereignisse mit den entsprechenden hydrogeologischen Risiken sind in höchstem Maße statisch bedingt. Gleiches trifft auf alle Einwirkungen zu, die mit der Nutzung zusammenhängen wie Nutzlasten, Anpralllasten, Brandeinwirkung, etc. Auf der anderen Seite sind die Widerstände, die ein Bauwerk oder Tragwerk einer Einwirkung entgegen zu setzen hat, von statistischen Größen abhängig. Bei normierten Baustoffen wie Beton oder Stahl ist die statistische Streuung aufgrund der Überprüfungen zugegebenermaßen gering. Bei Holz ist die Abweichung naturgemäß größer, ebenso bei historischen Baumaterialien. Dort, wo der Boden als Baugrund auf Widerstandsseite wirkt, sind die einkalkulierten Streuungen eklatanter. Hinzu kommen geometrische Abweichungen, Ausführungsfehler oder sonstige Ungenauigkeiten.
In unserer Welt, in der alles eine Frage von Risiko und Versagenswahrscheinlichkeit ist, ist folglich auch das Bauen durch Sicherheitskonzepte geprägt.
Historischer Umriss
Mit der Industrialisierung ab 1850 fanden sicherheitstheoretische Überlegungen erstmals im Maschinenbau statt. Im Hochbau erfolgte die Bemessung nach tradierten empirischen Erfahrungswerten (Trial-and-Error), womit erwartbare Werte für die Einwirkungs- und die Widerstandsseite zur Verfügung standen (Kolbitsch, 1989). Es wird von einer empirischen Dimensionierung ausgegangen.
Ab 1850 tauchen in der Literatur querschnittsunabhängige Festigkeitsangaben auf („absolute Festigkeiten“ in literarischen Angaben), die fortan durch Sicherheitsbeiwerte auf Materialseite abgemindert werden. Es handelt sich um ein „deterministisches“ Sicherheitskonzept. Der „Determinismus“ ist laut Duden die „Lehre, Auffassung von der kausalen [Vor]bestimmtheit allen Geschehens bzw. Handelns“.
Aufgrund des Umstandes, dass erst ab den 1880er-Jahren von einer Vereinheitlichung der Materialprüfung die Rede sein kann, kann noch nicht von verbindlichen Materialwerten ausgegangen werden.
Gegen Ende des 19. Jahrhunderts werden Materialeigenschaften verstärkt durch Belastungsannahmen festgelegt. In den von den prüfenden Körperschaften herausgegebenen „Normalien“ sind die Materialkennwerte mit spezifischen Sicherheitsbeiwerten versehen. Es handelt sich folglich um normative Festlegung auf Einwirkungsseite sowie um normativ bestimmte Sicherheitsabstände auf der Widerstandsseite. Im Rahmen des deterministischen Sicherheitskonzeptes sind keine Versagenswahrscheinlichkeiten voraussehbar, weil der Sicherheitsabstand nur die Widerstandsseite betrifft.
Bereits ab 1930 werden Anregungen für eine Änderung des Sicherheitskonzeptes vernehmbar, die besonders wahrscheinlichkeitstheoretische Überlegungen im Bereich der Flugzeugindustrie während des Zweiten Weltkrieges betrafen.
Das deterministische Sicherheitskonzept birgt die folgenden Nachteile:
- Keine Möglichkeit der Quantifizierung des Sicherheitsniveaus;
- Keine Möglichkeit der Aussage zur Versagenswahrscheinlichkeit;
- Kein Vergleich auf Sicherheitsebene verschiedener Tragsysteme;
- Kein gangbarer Vergleich auf Sicherheitsebene in Bezug auf neu entwickelte Materialien.
Ab 1950 finden wahrscheinlichkeitstheoretische Festlegungen bei Baukonstruktionen statt.
„Artikel 100 der Römischen Verträge von 1957 und die „Einheitliche Europäische Akte (EEA)“ von 1987 verpflichtet die Mitgliedsstaaten Maßnahmen zur Verwirklichung eines europäischen Binnenmarktes zu treffen. Ziel waren die Beseitigung technischer Handelshindernisse, die sich aus den national unterschiedlichen Vorgaben und Usancen im Baubereich ergaben, und die Harmonisierung technischer Ausschreibungen. Im Laufe von fünfzehn Jahren leitete die Kommission der EU mit Hilfe eines aus Vertretern der Mitgliedstaaten zusammengesetzten Lenkungskomitees die Entwicklung der Eurocodes“ (Austrian Standards, 2021).
Eine Frage der Wahrscheinlichkeit
Die Sicherheit im Bauwesen ist eine Frage von Wahrscheinlichkeit und Statistik. Alle zur Bemessung eines Tragwerkes erforderlichen Kenngrößen (Material- und Einwirkungskennwerte, Kennwerte der Bauteilgeometrie etc.) streuen mehr oder weniger stark um ihren Mittelwert und werden als Zufallsvariablen bezeichnet.
Grundlage des Sicherheitskonzeptes sind diverse Ebenen auf probabilistischer Basis (Geißler, 2014):
| Ebene | Sicherheitskonzept | Zuverlässigkeitsmaß |
| 0 | Deterministisch | Globaler Sicherheitsfaktor |
| 1 | Semi-probabilistisch (quasi-deterministisch) | Teilsicherheitsfaktoren γi und Kombinationsbeiwerte ψi |
| 2 | Probabilistische Näherungen | Sicherheitsindex β |
| 3 | Probabilistische „exakte“ Lösungen | Versagenswahrscheinlichkeit pf |
Geißler hält dazu fest: „Die allgemeinen theoretischen Untersuchungen sollten dabei auf Stufe 2 oder 3 erfolgen, das entsprechend in der Praxis umgesetzte Bemessungskonzept auf Stufe 1“. Stufe 0 hat historische Bedeutung. Der Eurocode, der als Bemessungsnorm im Bauwesen seine Gültigkeit hat, bezieht sich folglich auf die Sicherheitsstufe 1 und bezeichnet ein semi-probabilistisches Sicherheitskonzept.
Inwiefern das Sicherheitsniveau eine relative Angelegenheit ist, unterstreicht Geißler: „Eine normative Zuverlässigkeit (bzw. ein normatives Sicherheitsniveau) ist immer ein Kompromiss zwischen gesellschaftlichem Sicherheitsbedürfnis und wirtschaftlichen Anforderungen. Dabei besitzen Sicherheitsanforderungen Priorität. Die normativen Sicherheiten sind nicht allein das Ergebnis rein theoretischer Überlegungen, sondern vor allem auch eines Anpassungsprozesses, der durch Schadensfälle und ein stetig zunehmendes Wissen über Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten geprägt ist“ (Geißler, 2014).
Die grundsätzliche Schwierigkeit bei der Anwendung des probabilistischen Sicherheitskonzeptes im Bauwesen besteht in der Regel in der Ermangelung einer statisch relevanten und aussagekräftigen Messreihe.
Der Eurocode basiert auf dem semiprobabilistischen Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten, welche die Wahrscheinlichkeit der streuenden Rechenwerte auf Einwirkungs- und Widerstandsseite berücksichtigen. Ausgangspunkt sind die streuenden Variablen sowie deren charakteristische Werte sowie die Standardabweichung. Der charakteristische Wert ist ein erwartbarer Mittelwert. Unsicherheiten auf Einwirkungs- und Widerstandsseite werden durch normativ festgesetzte Beiwerte berücksichtigt.
Der Eurocode basiert auf dem folgenden Komzept:
- Die Nachweisgleichung, wonach die Widerstände größer als die Einwirkungen sein müssen, ist deterministisch.
- Die Teilsicherheitsbeiwerte, die die zu erwartenden Streuungen repräsentieren, berücksichtigen den semi-probabilistischen Charakter.
Zur Bemessungspraxis stellen Klingmüller und Bourgund fest: „In der deterministischen Bemessungspraxis ist es üblich, die Einhaltung der Spannungsnachweise nur in wenigen für kritisch erkannten Punkten zu überprüfen. Diese Punkte ergeben sich üblicherweise als die Punkte mit der Maximalbeanspruchung. Es ist nicht erforderlich, an Punkten mit geringerer Beanspruchung die Einhaltung der zulässigen Spannungen nachzuweisen, wenn der Spannungsverlauf eindeutig vorgegeben ist und die Beanspruchbarkeit in den anderen Punkten nicht kleiner ist als im Nachweispunkt“ (Klingmüller & Bourgund, 1992).
„Gegenüber der deterministischen Betrachtungsweise ist bei probabilistischem Vorgehen davon auszugehen, daß eine Verletzung der Sicherheitsbedingung prinzipiell in jedem Punkt des Tragwerks möglich ist. Beanspruchung und Beanspruchbarkeit sind als stochastische Größen durch ihre Verteilungsfunktionen beschrieben und können innerhalb gewisser Grenzen (eine Querschnittsfläche kann nicht negativ werden) jeden reellen und physikalisch sinnvollen Wert annehmen. In einem Modell, das das Tragwerksversagen für gegeben ansieht, wenn in irgendeinem Punkt des Tragwerks Versagen eintritt, müssen somit unendlich viele Versagenswahrscheinlichkeiten miteinander verknüpft werden. Diese theoretische Problemstellung ist allerdings in praktischen Fällen nicht lösbar, so daß auch bei einer probabilistischen Beschreibung der Tragwerkssicherheit von einer endlichen Anzahl von Nachweispunkten ausgegangen wird. Dies sind üblicherweise die Punkte mit den deterministischen Maximalbeanspruchungen“.
„Die Reduktion der Überprüfung unendlich vieler Sicherheitsungleichungen und Bestimmung der zugehörigen Versagenswahrscheinlichkeit ist gleichbedeutend mit der Annahme, daß die stochastischen Festigkeiten (bzw. auch die anderen stochastischen Parameter) in einem Bauelement vollkorreliert sind. Dadurch ist ein Versagen an einem anderen Punkt als an dem mit der deterministischen Maximalbeanspruchung ausgeschlossen“ stellen Klingmüller und Bourgund fest und grenzen somit den wahrscheinlichkeitstheoretischen Kontext zumindest in der praktischen Bemessung ein.
Konsequenzen für das Bauen
Es obliegt dem konstruktiven Bauingenieur, die zu erwartenden Einwirkungen mit ihren wahrscheinlichen Kombinationen unter Berücksichtigung einer festgelegten Nutzungsdauer des Gebäudes statistisch aussagekräftig festzulegen sowie die Widerstände auf materieller und konstruktiver Seite entsprechend zu bemessen. Alle Bauteile mit maximaler Sicherheit bemessen, würde den wirtschaftlichen Rahmen um ein Vielfaches sprengen.
Es geht beim Bauen folglich um die Festlegung eines akzeptablen Sicherheitsniveaus. Den theoretischen Hintergrund liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie, wenngleich Statistik und Wahrscheinichkeit in der Baupraxis nur als theoretischer Hintergrund Beachtung finden. In der Baupraxis geht es im Sinne des semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptes um praktische Vereinfachungen. Die Wahrscheinlichkeit findet über die Teilsicherheitsbeiwerte ihre Berücksichtigung, während das Nachweiskonzept als solches deterministisch ist
Literatur:
Andreas Kolbitsch: „Altbaukonstruktionen – Charakteristika, Rechenwerte, Sanierungsansätze“, Springer-Verlag, Wien 1989
Karsten Geißler: „Handbuch Brückenbau: Entwurf, Konstruktion, Berechnung, Bewertung und Ertüchtigung“, Ernst & Sohn Verlag, Hoboken 2014
Oswald Klingmüller und Ulrich Bourgund: „Sicherheit und Risiko im Konstruktiven Ingenieurbau“, Vieweg Verlag, Wiesbaden 1992
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