Heyman idealisierte Mauerwerk als ein Material mit unendlicher Druckfestigkeit, keiner Zugfestigkeit und keinem Gleiten zwischen den Steinen.
Unter diesen Annahmen interessiert nicht mehr die Materialfestigkeit, sondern nur die Frage: Kann eine Drucklinie gefunden werden, die vollständig im Gewölbequerschnitt liegt?
Die Drucklinie ist die Resultierende aller Druckkräfte.
Die Elastische Theorie fordert, dass die Drucklinie im Kern liegt (Mitteldrittelregel beim Rechteck), damit im Querschnitt keine Zugspannungen entstehen.
Eine elastische Berechnung zeigt oft bereits früh Zugspannungen an und suggeriert damit eine kritische Situation. In der Realität können sich jedoch Fugen öffnen, die Druckkraftlinie verlagert sich, und das Tragwerk kann weiterhin sicher Lasten tragen.
Die Heyman-Theorie (eigentlich Starrkörpertheorie nach Jacques Heyman, 1972) fordert hingegen, dass die Drucklinie innerhalb des Querschnitts liegen. Zugrisse dürfen entstehen. Solange noch an irgend einem Punkt eine Druckzone vorhanden ist, kann Gleichgewicht existieren.
Viele historische Gewölbe erfüllen die Kernregel nicht. Nach elastischer Berechnung müssten diese versagen. Tatsächlich stehen diese seit Jahrhunderten. Der Grund ist, dass sich Risse bilden und die Druckkräfte umgelagert werden. Das Gewölbe findet ein neues Gleichgewicht. Deshalb ist Heymans Theorie für Mauerwerk so wichtig.
Ein Gelenk bedeutet, dass an der entsprechenden Stelle kein Moment mehr übertragen werden kann. Das Gewölbe kann trotzdem stabil sein.
Ein Gewölbe funktioniert zunächst wie ein durchgehender Druckbogen. Nach Bildung von drei Gelenken entstehen mehrere starre Blöcke: Die Blöcke können nun gegeneinander rotieren.
Im Grenzzustand liegt die Drucklinie gerade noch innerhalb des Gewölbes. Das Gewölbe befindet sich exakt an der Grenze zwischen stabil und instabil.
„In der linken Spalte der Abbildung ist der Fall einer geschlossenen, ganz überdrückten Fuge zu sehen. In dieser Situation ist die Biegebeanspruchung gering, die Beanspruchung durch Normalkräfte überwiegt in der Fuge, das Last-Verformungsverhalten kann in guter Näherung als linear-elastisch modelliert werden. In der mittleren Spalte der Abbildung sieht man einen Beanspruchungszustand, in dem das Moment gerade so groß ist, dass die unterste Faser des Querschnitts spannungsfrei wird. In diesem Zustand ist ε0 die Stauchung der Fasern am gedrückten Querschnittsrand. Erhöht man nun die Momentenbeanspruchung weiter (rechte Spalte), so öffnet sich die Fuge in ihrem unteren Teil. Die beiden benachbarten Keilsteine stehen dann nur noch im oberen Teil des Bogens über die Fuge hinweg im Druckkontakt“ [1].
Was passiert, wenn die Last weiter erhöht wird? Die Drucklinie versucht weiter nach außen zu wandern. Das kann sie nicht, weil außerhalb des Querschnitts kein Mauerwerk mehr besteht und Zugkräfte nicht aufgenommen werden können. Deshalb bleibt nur eine Möglichkeit: Die Geometrie verändert sich.Die Blöcke beginnen zu rotieren.
Die Heyman-Theorie ist idealisierend, weil sie von einem Material mit unendlicher Druckfestigkeit ausgeht. Dadurch untersucht Heyman ausschließlich das Gleichgewicht, die Geometrie und die Gelenkbildung, nicht aber den Steinbruch, die Mörtelquetschung oder die lokale Drucküberlastung,
Faktisch versagt das Material, insofern die reale Druckfestigkeit überschritten wird. Insofern das Grenzgleichgewicht nach Heyman noch nicht erreicht ist, könnte das Gewölbe durch Materialbruch versagen.
Historische Gewölbe und schlanke Gewölbe versagen zumeist kinematisch nach Heyman. Massive Gewölbe können durch Materialbruch versagen.
Geprüft werden müssen folglich beide Mechanismen: Die Gleichgewichtsbedingung sowie die Festigkeitsbedingung.
Literatur:
[1] Stefan M. Holzer: „Statische Beurteilung historischer Tragwerke: Band 1“, Ernst und Sohn Verlag, Hoboken 2013
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