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Historische Mauerwerkskonstruktionen sind alles andere als einfach zu berechnen. Im Gegensatz zu Stahlbeton kann nämlich kein linear-elastisches Materialmodell unterstellt werden.

Mauerwerk zeigt bereits bei relativ kleinen Beanspruchungen ein nichtlineares Spannungs-Dehnungs-Verhalten. Im Zugbereich tritt früh Rissbildung auf, während im Druckbereich plastische Verformungen entstehen.

Aufgrund des schichtweisen Aufbaus (Steinlagen und Mörtelfugen) ist das Materialverhalten richtungsabhängig. Die mechanischen Eigenschaften unterscheiden sich parallel und senkrecht zu den Lagerfugen deutlich.

Bei der Berechnung historischer Mauerwerkskonstruktionen werden Fließgelenktheorien verwendet, weil die Annahmen der Elastizitätstheorie nur sehr eingeschränkt gültig sind. Entscheidender als die Gebrauchstauglichkeit ist die Fragestellung, ob sich ein kinematisch zulässiger Mechanismus ausbilden kann, der zum Versagen führt (Grenzlastanalyse).

Mauerwerkskonstruktionen tragen Lasten überwiegend über Drucklinien. Überschreitet die Drucklinie den Querschnitt, entstehen Risse und es bilden sich Gelenke. Fließgelenke bilden dieses physikalische Verhalten anschaulich und realitätsnah ab.

Zur Berechnung historischen Mauerwerks steht der Ansatz des äquivalenten Rahmenmodells zur Verfügung (equivalent frame model). Gerechnet wird nicht mit Finiten Elementen, sondern mit Makroelementen. Diese bestehen aus:

• „Pfeiler“ als vertikale Elemente, die vertikale und horizontale Lasten übertragen, die sinnvollerweise als Flächenelemente abgebildet werden
• „Riegel“ als horizontale Elemente, die die Pfeiler verbinden und die Verdrehungen der Pfeiler begrenzen, die sinnvollerweise als Flächenelemente abgebildet werden
• Starre Knoten als Elemente zwischen Pfeilern und Riegeln.

Die Mauerwerksöffnungen (Fenster, Türen) bilden die Begrenzungslinien für die Mascheneinteilung. Im Bereich der Bögen können sich die Versagensmechanismen an 3 Stellen ergeben, womit sich das Modell Dreigelenkbogen ergibt.

Zu analysieren ist jeweils das Verhalten längs einer Mauerwerksscheibe sowie quer zu einer Mauerwerksscheibe. Programme wie 3MURI liefern hierzu Softwarelösungen.

Bögen und Gewölbe: Statisches Gleichgewicht und kinematisches Versagen – Tragwerksplanung im historischen Bestand

Literatur:

[1] Gabriele Guerrini & Andrea Penna: „Equivalent-frame modelling of masonry buildings – An effective approach for calculation and interpretation“, Fondazione Eucentre, Thessaloniki 2018

[2] Michele Vinci: „Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura. Guida completa per la valutazione degli indicatori di rischio e la progettazione degli interventi“, Dario Flaccovio Editore, Milano 2025